penjumlahan vektor metode jajar genjang

BESARAN VEKTOR
(penjumlahan vektor metode jajar genjang)

Penjumlahan dua buah vektorialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk“menjumlahkan dua buah vektor”adalah “mencari resultan”.

Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar 1.20(a), maka resultan (jumlah) vektor dituliskan:

Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.20(b) terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut α , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut:

a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya;
b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;
c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang.

Gambar 1.21 menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.

Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

$(OR^{2})=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)cos(180^{\circ}-\alpha)=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)(-cos\alpha)$
penjumlahan vektor metode jajar genjang
$(OR^{2})=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)cos\alpha$

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.

Misalnya sudut $\theta$ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

$\frac{R}{sin(180-\alpha )} = \frac{B}{sin\theta }= \frac{R}{sin\alpha }$
$\frac{R}{sin\alpha }=\frac{B}{sin\theta }$

sehingga:

$sin\theta=\frac{Bsin\alpha}{R}$

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut $\theta$ dapat diketahui.penjumlahan vektor metode jajar genjang
Follow @PasukanGombal